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试图根据科学家的主观信念来理解科学和科学推理对谋求客观科学观的人是令人失望的出发点。豪森和厄尔巴赫对这种责难给出了回答。他们坚持认为，贝叶斯理论是一种客观的科学推论理论。也就是说，给定一组先验概率和一些新的证据，贝叶斯定理就能客观地规定，根据这个证据新的后验概率必定是多少。在这一方面，贝叶斯主义与演绎逻辑之间没有区别，因为逻辑对构成演绎前提的命题的来源什么也没有说。它只是规定，一旦给定这些命题，从这些命题中必然得出什么。对贝叶斯主义的辩护还可以更进一步。可以争辩说个别科学家的信念，不管在开始时有多大的差异，随着提供合适的证据，能够使它们趋同。可以非形式的方法容易看到怎么能这样。 设两个科学家开始时对假说h可几的真值分歧很大，h 预见到意料之外的实验结果e。赋予h高概率的那个科学家认为e的可能性将比赋予h低概率的科学家认为的大。因此对前者P(e)高，而对后者则低。现在设e在实验上得到了确认。每一个科学家将不得不用因子 P(e/h)/P(e) 来调整h的概率。然而，由于我们设定e从 h中得出，P(e/h)为1，定标因子为1/P(e)。因此，开始给予h低概率的科学家将比开始给予h高概率的科学家以更大的幅度提升h的概率。随着更多的阳性证据到手，起初表示怀疑的科学家被迫提升h的概率，以致最终接近于已经信服的科学家的概率。贝叶斯主义者争辩说，正是以这种方式分歧很大的主观意见通过对证据作出回应客观地形成一致。
4贝叶斯公式的应用
前面一节我们已经看到贝叶斯主义者是如何理解和认可科学中的典型推理模式的。在本节，我们将举更多应用贝叶斯主义的例子。
在前面几章里，已经指出，当用实验检验一个理论时有一个回报递减的规律在起作用。一旦一个理论被一次实验确认，在同样条件下重复同样的实验不被科学家认为像第一次实验那样高度确认这个理论。贝叶斯主义者很容易解释这一点。如果理论T 预见实验结果E，那么P(E/T)的概率为1，因此使T的概率根据阳性结果E增加的因子是1/ P(E)。实验每次顺利进行，科学家很可能期望实验以后也会顺利进行。也就是P(E)将会增加。结果，每次重复理论是正确的概率将增加一点点。
可以根据历史实例来提出支持贝叶斯进路的其他论点。其实，我认为正是贝叶斯主义者从事科学中历史案例的研究，成为一个关键理由，使得他们的进路近几年有发展的机会，这个趋势开始于乔恩·道尔灵(Dorling, 1979)。我们在讨论拉卡托斯方法论时指出，按照他的方法论，重要的是纲领的确认，而不是明显的证伪，可以将证伪归罪于保护带中的假定，而不是硬核。贝叶斯主义者声称他们能够把握这种战略的基本原理。让我们看看他们如何做到这一点，先来注意一下豪森和厄尔巴赫(Howson and Urbach, 1989，pp. 97-101)利用的历史实例。
这个例子关于1815年威廉·普劳特提出的一个假说。普劳特对这一事实影响深刻，即化学元素的原子量相对氢的原子量一般接近整数，于是他推测说，元素的原子是由氢原子的整数组成的。也就是说，普劳特认为氢原子起着基本建筑砖块的作用。争论的问题是，普劳特及其追随着对发现氯的原子量相对氢是35.83(1815年测量)，即不是整数的理性反应是什么。贝叶斯主义者的战略是，将概率赋予普劳特及其追随者的理论及其背景知识，这个概率反映出他们本来会赋予它们的先验概率，然后利用贝叶斯定理计算出这些概率如何根据引起问题的证据(即氯原子量的非整数值)的发现而变化。豪森和厄尔巴赫试图表明，当这样做了以后，结果是普劳特的假说的概率只降了一点儿，而有关的测量是否精确的概率大幅度下降。鉴于此，普劳特保持他的假说(硬核)而责怪测量过程的某些方面(保护带)是完全合理的。这似乎原来没有根据的拉卡托斯方法论中的"方法论决定"获得了一个明确的基本原理。不但如此，在这里追随道尔灵的豪森和厄尔巴赫给所谓的"迪昂-蒯因问题"提供了一般性的解法。面临着一张假定之网的哪一部分应该对明显的证伪负责的问题，贝叶斯主义的回答是，馈入合适的先验概率，计算后验概率。这样就会表明，哪些假定会跌落到低概率，因而应该抛弃哪些假定以便使今后成功的机会最大化。
我不想在普劳特的案例或贝叶斯主义者提供的任何其他案例中仔细检查计算的细节，但我要再说几句，至少让读者了解他们工作方式的特色。普劳特的假说h 及氯的非整数原子量证据e对被赋予假说的概率的影响，是在背景知识 a的情境中评判的。背景知识的最为有关的方面是对测量原子量可用技术和化学物质纯度的信心。需要对h，a和e的先验概率作出估计。豪森和厄尔巴赫将他们的估计立足于普劳特派对他们假说的真值满怀信心这一历史证据，提出P(h)的值为0.9。他们根据化学家知道不纯问题以及对特定元素原子量的不同测量结果迥然有别，将P(a)置于较低值0.6。概率P(e)是根据这一假定来评估的：不同于h的另一理论是认为原子量是随机分布的，因此例如赋予P(e/非h&a)概率0.01，其根据是：如果氯的原子量在一个单位时间间隔内是随机分布的，那么它是35.83的机会是百分之一。将这些概率估计以及类似的其他一些估计馈入贝叶斯定理产生出h和a的后验概率P(h/e)和P(a/e)。结果是前者为0.878 ，后者为0.073。请注意：普劳特假说h的概率从原来的0.9只下降了一点，而测量是可靠的假定a的概率下降幅度很大，从0.6 下降到0.073。豪森和厄尔巴赫的结论是，普劳特派保持他们的假说，怀疑测量是合理的反应。他们指出，只要能合适反映历史文献记载的普劳特派的态度，馈入进行计算的数字的绝对值关系并不大。
可以利用贝叶斯进路来批评对特设性假说的不合意性及相关问题的一些标准解释。在本书前面我仿效波普尔提出这样一个思想：特设性假说是不合意的，因为它们不可独立于导致提出这些假说的证据而检验。一个相关的思想是，用来建构理论的证据不可又用来作为这个理论的证据。从贝叶斯主义的观点来看，虽然这些观念有时对证据如何更好地确认理论得出一些合适的答案，但它们也会走入歧途。不但如此，作为这些观念基础的基本原理是被误解的。贝叶斯主义者试图以下列的种种方式做得更好。
贝叶斯主义者同意广泛持有的观点，即各种各样的证据比某一特定种类的证据更好地确认一个理论。贝叶斯主义有一个一目了然的基本原理说明为什么应该如此。要点是，努力用单一种类的证据去确认理论回报递减。这是从这一事实得出的结论：每次用这种证据确认这个理论，那么表示相信未来仍将这样做的信念程度逐渐下降。与之相对照，被新的种类的证据确认的理论的先验概率也许很低。在这种情况下，将这种确认(一旦发生这种确认)的结果馈入贝叶斯公式导致赋予该理论的概率显著增加。因此，独立证据的重要意义是不容争论的。然而，豪森和厄尔巴赫强调说，从贝叶斯主义的观点看，如果假说因其特设性而被排除，缺乏可独立检验性不是这样做的正当理由。不但如此，他们否认用于建构理论的资料不能用来确认它。
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