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3 科学定律能够从推导出来事实吗？
在我们讨论了逻辑的性质以后，人们可以明显地看到，科学知识不可能从事实推导出来，如果将"推导"解释为"逻辑推演"。
科学知识的一些简单例子足以说明这一基本点。让我们考虑一些低层次的科学定律，例如"金属遇热膨胀"或"酸使石蕊纸变红"。
这些是一般陈述。它们是哲学家所指的普遍陈述的例子。普遍陈述指特定种类的所有事件，金属遇热的所有实例，浸泡在酸中的石蕊纸的所有实例。科学知识总是包含这种一般陈述。观察陈述是为一般科学定律提供证据的事实，当我们说到观察陈述时，情况就完全不同了。那些可观察事实或实验结果是在特定时间获得的、有关某一事态的具体断言。哲学家称它们为单称陈述。它们包括这样一些陈述，例如"当加热时铜棒长度增加"或"浸泡在盐酸烧杯中石蕊纸变红"。假设我们手头拥有大量这些事实，作为我们希望从中推导出科学知识的基础(在我们的例子中是关于金属或酸的科学知识)。什么样的论证能够使我们从作为前提的那些事实达到作为结论的我们设法推导出的科学定律？在我们有关金属膨胀的例子中，这个论证可以图式表示如下：
前提
1.当在场合t1遇热时金属x1膨胀。
2.当在场合t2遇热时金属x2膨胀。
n.当在场合tn遇热时金属xn膨胀。
结论
所有金属遇热膨胀。
这不是一个逻辑上有效的论证。它缺乏这种论证的基本特点。它完全不是那种情况：如果构成前提的陈述为真，则结论必为真。不管我们对膨胀的金属作过多少观察，即在我们的例子里不管n有多大，没有逻辑上的保证在某种场合下某个金属样本遇热收缩。既声称所有已知金属遇热引起膨胀，又声称"所有金属遇热膨胀"是假的，其间没有矛盾。
伯特兰·罗素提出的一个可憎的例子也说明了这一一目了然的论点。一只火鸡在火鸡农场的第一天注意到人们在早上9时给它喂食。在这个经验每天重复了七个星期以后，这只火鸡认为可以安全地得出这个结论了："人们始终在早上9时喂我。"唉，这个结论肯定是假的，在圣诞节前夜人们没有喂它，反而将它的喉咙割断了。火鸡的论证使它从许多真的观察导致假的结论，这清楚表明从逻辑的观点看这个论证是无效的。
我已经用金属膨胀的例子说明的这种论证，是从有限数目的具体事实进到一般结论，这称为归纳论证，不同于逻辑的演绎论证。区别于演绎论证的归纳论证的特点是，由于它们从关于一些事件的陈述进到关于所有事件的陈述，它们超越了包含在前提中的东西。一般科学定律总是超越可用来支持它们的有限数量的可观察证据，这就是为什么它们绝不可能像逻辑演绎那样根据证据得到证明。
4 什么是好的归纳论证？
我们已经看到如果要将科学知识理解为从事实推导出来，那么必须在归纳而不是演绎的意义上理解这个"推导"。但是什么是好的归纳论证的特征呢？这个问题具有根本的重要性，因为显然不是所有来自可观察的事实的概括都是有保证的。有些概括过于草率，或基于不充分的证据，正如我们谴责仅根据与一两个邻居发生不愉快的遭遇就将某些特征归因于整个少数民族一样。那么倒底在什么条件下才能合法地断言科学定律从有限的观察和实验证据"推导"出来呢？
回答这一问题的最初尝试是要求：如果要为从可观察事实到定律的归纳推论辩护，那就必须满足下列条件：
1、形成概括基础的观察数必须大。
2、必须在各种各样条件下重复观察。
3、任何业已接受的观察不应该与导出的定律相冲突。
条件1被认为是必要的，因为显然仅根据一次
观察铁棒膨胀就作出结论说所有金属遇热膨胀不是合法的，正如仅根据一次观察澳大利亚人醉酒就作出结论说所有澳大利亚人是醉鬼一样不合法。在概括能够得到辩护以前，大量独立的观察是必要的。一个好的归纳论证不跳跃到结论。
在上述例子中增加观察数的一个办法是重复加
热一根金属棒或继续观察某一特定的澳大利亚人一个晚上又一个晚上地喝醉酒，也许再加上一个早上又一个早上地喝醉酒。显然，以这种方式获得的一系列观察陈述会形成各自概括的十分满意的基础。这就是为什么条件2是必要的："所有金属遇热膨胀"将是一个合法的概括，仅当这个概括所立足的对膨胀的观察是在各种各样条件下进行的。应该加热种种金属，长棒、短棒、银棒、铜棒等等，应该在高压和低压、高温和低温条件下加热等等。仅当在所有这些场合金属棒膨胀，通过归纳概括出一般定律就是合法的。而且很明显，如果观察到特定的金属棒加热后不膨胀，那么概括出的定律得不到辩护。条件3是必不可少的。
上述可用归纳原理的下列陈述概括：
如果在各种各样的条件下观察到大量的A，且所有这些A毫无例外地具有性质B，那么所有A具有性质 B。
对归纳的这一表征具有严重问题。让我们考虑条件1，要求大量观察。一个问题是"大量"的含糊性。要求作100次，1000次，还是更多的观察？ 如果我们在这里试图规定一个数目使之精确，那么肯定在所选的数目上有很大的任意性。问题不仅如此。在许多情况下要求大量实例是不合适的。为了说明这一点，考虑一下公众对核战争的强烈反应，这种反应是第二次世界大战临近结束时在广岛掷了第一颗原子弹激发的。这种反应基于认识到原子弹引起那么大程度的广泛破坏和人类苦难。然而这种广泛的和肯定合理的信念仅基于一次激动人心的观察。同理，一个人坚持要将他的手放在火上许多次才作出火灼伤人的结论，那他就是一个十分顽固的研究者。让我们考虑一个与科学实践有关、不那么具有想象性的例子。假如我重复一项在最近的科学杂志上报道过的实验，并将我的实验结果送去发表。杂志编辑肯定地会拒绝我的论文，解释说这项实验已经有人做过了！条件1充满着问题。
条件2也有严重问题，来源于围绕什么算作条件的重要变更这一问题的困难。在研究金属遇热膨胀时什么算作条件的重要变更？必须变更金属的种类、压力和时间吗？对变更金属种类的回答"是"，对变更压力的回答可能"是"，对变更时间的回答则"否"。但是对这种回答的根据是什么？这个问题是重要的，因为不回答这个问题，可无限增加其他变更来无限延伸变更的清单，如实验室的大小和实验人员袜子的颜色等。除非消除这些"多余的"变更，永远不会满足使归纳推论能够得到接受的条件。那么，认为一系列可能变更是多余的，根据是什么？常识的回答是非常一目了然的。我们根据先前的知识来区分对我们正在研究的系统可能有影响的因素与对它不可能有影响的因素。正是我们对金属和能够作用于金属的种种办法的知识使我们有这样的期望：金属的物理行为将取决于金属的类型和周围的压力，而不是一天的时间或实验人员袜子的颜色。我们根据我们当前的知识储备来帮助判断，当研究某一效应的一般性时什么条件是相干的，需要变更。
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