上帝与新物理学

　　一些关注数学逻辑基础的数学家和哲学家，对自指的问题进行了深入的探讨。其中最惊人的成就很可能要算德国数学家库尔特·哥德尔所证明的一个结果，叫作“不完备定理”。霍夫斯塔特的书的贯穿性主题，就是这个定理。哥德尔的定理，起因于数学家们试图将推理过程系统化，以便为建立数学大厦清理好基础。例如，罗素的悖论就起因于试图以一种尽量普遍和尽量不明确的方式使众多的概念分属不同的“集”，以便使概念组织起来。他的这一努力导致了灾难。

　　哥德尔偶然想到了用数学符号来编排陈述。这种做法本身并无新奇可言。任何一个看过枚举简算的人都会作。哥德尔所探索的新奇的东西是用数学来编排关于数学的陈述，这就又出现了自指。于是，很可能是必然的，类似于埃庇米尼底斯悖论的东西出现了，不过这次是一条关于数学的陈述，实际上是关于那老掉牙的数字1，2，3，…的陈述的。哥德尔在其定理中证明，总是有一些关于数字的陈述，这些陈述在一有限的公理集的基础上，永远也不能被证明为真或为伪。甚至在原则上也不能证明（就象上面所说的A一样）。所谓公理，就是你不加证明就假定为真的东西，如1＝1。这就是说，即使象数论这样相对简单的一个数学系统也具有一些性质，这些性质不可能在一有限的公理集基础上被证明（或被否证），不管那些公理有多么多，多么复杂！

　　哥德尔的不完备定理的重要性在于，它通过把主体与客体混在一起，证明了在逻辑分析的基本层面上，自指能够导致悖论或不决。这定理现在也被认为是意味着，一个人永远也不能了解他自己的精神，甚至原则上也不能了解。霍夫斯塔特推测道：“哥德尔的不完备定理很有那个古代童话的味道。那童话警告人们说，寻求自我认识就是踏上…永远也完结不了的旅程。”⑦

　　哥德尔的定理也被人们用来说明精神的非机械性质。在一篇题为“精神、机器和哥德尔”的文章中，卢卡斯断言人的智能是计算机永远也达不到的：“在我看来，哥德尔的定理证明了机械论是错误的，即精神是不能象机器一样解释的。”他的这一论点的核心是，我们人能够发现数学上关于数字的真实，而按照程序在一有限的公理集范围内工作的计算机则因受哥德尔定理的制约，不能证明我们所能发现的真实。

　　不管我们建造的机器有多么复杂，它都受制于哥德尔程序，发现某一公式在这一系统中不能证明。该公式机器不能证明为真，但人运用智力却可以看出它是真的。因此，用机器来作为精神的模型仍然是不适当的。⑧

　　无疑，很多人觉得，把精神的尊贵地位建立在难解的数学上，这就让人觉得难受。这是因为，平时被提出来作为非机械的精神或“灵魂”的证据的，是象爱、审美力、幽默之类的品质。总之，人们根据若干理由批驳了卢卡斯的观点。例如，霍夫斯塔特就指出，实际上人类心智发现复杂的数学真实的能力是有限的，因而一个人仍可以为一台计算机编制程序，使这计算机能够证明一个特定的个人就数所能发现的一切。而且，人们也很容易认识到，我们碰上了埃庇米尼底斯型的陈述，就会象计算机面对哥德尔不完备定理一样束手无策：建构涉及史密斯的关于世界的逻辑真实是可能的，但这些逻辑真实永远也不能被史密斯证明！

　　正如前面所强调指出的那样，意识、自由意志的印象以及自我感都涉及自指的成分，因而都可能有悖论的方面。一个人感觉到什么时（比如，感觉到一个物体），按定义讲，观察者是外在于观察的客体的。尽管他被某种感觉机制与被观察的客体联系起来，但是，在内省时，也就是说一个观察者观察他自己时，主体和客体就以一种最令人迷惑不解的方式重合起来。这就好象是观测者同时既在他自身之内，又在他自身之外。

　　这一奇妙的精神拓扑结构也可以用一些奇妙的图形表示出来。例如，我们可以看看有名的Mobius带。把某种带子扭转一下，使它连成一闭合的环。在该带子的任何一点，似乎都有内面和外面。但是，假如你沿着已成环的带子看一遍，就会发现实际上它只有一面。局部地看，似乎有内外之分（相当于主体和客体），但从全局看则只有一面。关于自指的另一个启发性的图形是由霍夫斯塔特提供的，用的是他那怪圈语言：

　　我认为，对大脑的“显现性”现象——如想法、希望、意象、类比、最后还有意识与自由意志——进行解释的基础在于一种怪圈，也就是两个层面的相互作用，上面的层面反求于下面的层面，并影响它，同时，又被底下的层面所决定…自我一旦有能力反映它自己时，自我也就产生了。⑨

　　上述探求更好地理解自我的所有方案都有一个主要特点，就是承认等级层面是缠在一起的。由大脑细胞与其电化学机件构成的硬件支持着思想决策之类的软件层面，而思想、决策之类反过来与神经层面联系起来，因而修正并维持自己的存在。想把大脑与精神、肉体与灵魂分离开来的企图，是因为没有搞清这两个层面是缠在一起的（用霍夫斯塔特的话说，就是二者是“缠结为一体的等级”）。搞这样的分离是无意义的工作，因为使你之所以为你的，正是这层面的缠结。

　　引人注目的是，现代基督教教旨早就走向把大脑和精神看成是不可分离的整体，而且向这个方面走得相当远。现代基督教教旨强调，通过基督，整个的人得以复活，而不再象传统的观念所认为的那样，复活就是不死的独立的灵魂卸去其物质对应物，在某个场所以离体的形式继续存在。

　　然而，人们就精神所谈的一切并不仅限于人。科学似乎找不到证据证明人身上有特殊的神性，人们也看不到任何基本的理由来说明，为什么一台先进的电子计算机不能够在原则上与我们一样具有意识感。这当然不是说计算机有灵魂，而是说纠结层面的复杂缠绕产生了我们所认为的精神，这种复杂缠绕在各种各样的系统中也能发生。

　　然而，自我还有一个方面与低层面的确定性的描述相矛盾，这一个方面就是意志。所有的人都相信，在有各种各样的行动方案时，他们在某种有限的程度上能够进行选择。这种明显的引发行动的自由能够编制成程序，输入计算机吗？