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第三十二节
让我们在思想上返回几何学在实际生活需要中的起源。认识空间的物质性和空间的对象不管它们的运动之不变性，在生物学上对人的存在来说是必不可少的，因为空间的量直接与我们的需要的量的满足有关。当我们的生理组织未充分地提供这类知识时，我们使用我们的手和足与空间的对象比较。当我们开始相互比较物体时，我们便进入物理学领域，不管我们使用我们的手还是人造的量器。一切物理学的决定都是相对的。因此，所有几何学的决定同样相对于量器具有有效性。测量概念是关系的概念，该概念没有包含未在量器中包含的东西。在几何学中，我们仅仅假定，量器将始终并且处处与它在某一其他时间和某一其他地点重合的东西重合，但是，这个假定对于与量器有关的东西不是决定性的。代替空间的生理学的质的，是截然不同定义的物理的质，不要把后者与前者混淆起来，如同不要把温度计的指示与热的感觉等同起来一样。的确，实践的几何学家借助保持在恒定温度中的量器决定被加热的量器的膨胀，并注意到上述的叠合关系受到这种非空间的物理环境扰乱的事实。但是，对于纯粹的空间理论而言，所有关于量器的假定都是不相干的。完全在生理学上造成的认为量器是不变的习惯，心照不富地、但却不合理地保留下来。假定量器，从而一般地假定物体在空间中位移时经受了变化，或者它们在这样的位移时依然未变化——这个事实本身只能使用新的量器才能决定——也许是完全多余的和无意义的。这些考虑使所有空间关系的相对性变得显而易见。
第三十三节
如果量器的引入实质上修正了空间的质的标准的话，那么把数的概念引入几何学则使该标准受到更进一步的修正和增强。存在着通过这种引入获得的细微的区别，仅有叠合观念是永远无法达到这种区别的。算术应用于几何学导致不可公度性和无理数的概念。因此，我们的几何学概念包含不是空间固有的外加的要素；它们用某种纬度描述空间，也任意地以比空间观察更大的精确性可能实现。事实和概念之间的这种不完美的接触说明了不同的几何学体系的可能性。能够就物理学说严格相同的话。
第三十四节
导致我们的几何学观念转变的整个运动，必定能够被描绘成一个健全的和健康的运动。没有人认为，这个在若干世纪前开始、但在现在大大增强了的运动终止了。相反地，情况完全证明我们的下述期望是有正当理由的：它不仅促进了数学和几何学的巨大进展，尤其是在认识论的关系方面，而且也促进了其他科学的巨大进展。确实，这个运动受到几位著名人物的强大激励，但是它无论如何不是源于个人，而是源于普遍的需要。从参与其中的人的职业差别将看到这一点。不仅数学家，而且哲学家和教育学家也对它作出了巨大的贡献。不同的探究者寻求的和没有联系的方法也是如此。莱布尼兹表达的观念以稍微改变的形式在博里叶、罗巴切夫斯基、鲍耶和H．艾布（Erb）到那里重现哲学家于贝韦格（Ueberweg）在他反对康德时十分接近生理学家贝内克的观点，在他从付艾布（H．艾布提到K．A．艾布（Erb）是他的先驱）出发的几何学观念中行动在亥姆霍兹工作的颇大部分之先。
第三十五节
前面的讨论导致的结果可以概括如下：
（1）我们的几何学概念的起源被发现是经验。
（2）满足相同的几何学事实的概念的多样性被揭示出来。
（3）通过把空间和其他流形比较，便达到比较普遍的概念，几何学概念是这些概念的特例。几何学思想就这样摆脱了因袭的、迄今被想像为不可超越的局限。
（4）通过证明与空间同源但又不同于空间的流形的存在，提出了全新的问题。空间在生理学、物理学、几何学上是什么？由于其他性质也是可相信的，把它的特殊性质归因干什么？空间为什么是三维的？如此等等，不一而足。
第三十六节
对于诸如此类的问题，虽然我们没有必要期望今天或明天就可以作出回答，但是我们却在被调研的领域的整个深奥性面前停滞不前。我们将对“愚笨的人”的不适当的苛评不置可否，高斯曾预言他们会到来，他们的态度决定了他秘而不宣。但是，对于高斯、黎曼和其他后继者所遭受到的高居于科学界的人物的辛辣的和吹毛求疵的批评，我们将有话要说。探究者在知识的最外面的边界上发现了许多事物，这些事物没有平稳地滑入所有的头脑，但是由于这个缘故它们不是胡说八道，难道他们在自己身上从来也没有体验过这个真理吗？确实，这样的探究者易于出错，但是，即使一些人的错误也往往在它们的结果方面比另一些人的发现更富有成效。
《认识与谬误》
恩斯特.马赫著 洪佩郁译
第二十三章 与度规时间相对照的生理时间
第一节
在一个尽可能均匀和恒定的、附带在观念上具有最小的可能变化的环境中，如果我们好像从睡眠中醒来却还昏昏欲睡，我们听到时钟均匀的报时声，那么我们清楚地把第二个报时声与第一个区分开来，把第三个与第二个和第一个区分开来，一句话，把较后的与较前的区分开来，尽管所有报时声都具有相同强度的音高和音色。我们一点也不怀疑报时声之间的间歇的质，同时在无人为的帮助的情况下立即注意到这种事态是否被扰乱。我们即时地感觉到时间和在时间中的位置，恰如即时地感觉到空间和在空间中的位置一样。没有这种时间感觉，就不会有测时学，正像没有空间感觉就不会有几何学一样。
第二节
处在时间感觉的根底的独特生理过程的存在，很可能变成我们在最多变种类的时间结构中、例如在超越节奏而没有相似性的旋律中辨别节奏的质的给定的环境。我们感觉不受它的质妨碍的过程的节奏。明显的生理事实加重赞成这样的观点：基本的感官本身有助于空间感觉的建立。例如，扭转的弹簧或流水的运动的余像（普拉蒂奥和奥佩尔（Oppel）或者德沃日阿克（Dvi
rak）的在亮度上过长时间的变化的照亮或遮暗的余像（after-image），都是这样的事实。在即时的知觉的限度内（即略去钟表指针或抛射体的极端案例），位置和亮度的变化率不仅是数学的和物理学的度量的概念，而且也是生理学的对象。
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