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《认识与谬误》
恩斯特.马赫著 洪佩郁译
第二十四章 从物理学上考虑的空间和时间
第一节
就生理学而言，时间和空间是定向的感觉的系统，该系统决定严格意义上的感觉和在生物学上恰当的适应反应的释放。就物理学而言，它们是物理要素相互之间的特殊依赖。这在下述事实中显露出来：时间和空间的数值度量出现在所有物理学方程中，测时学和几何学的概念是通过分别把物理过程和物体相互比较而得到的。首先，考虑物理的时间。
第二节
要容许纯粹形式中的时间的依赖；请考虑一下空间仿佛通过下述事实被排除的过程的例子：我们只考虑在空间关系方面是完全等价的物体。想像三个具有无限的内部的热传导率和相同比热的相等质量，每一个都以相等大小的面积和相等外部的热传导率与另外两个接触（图34）。设这些质量具有不相等的温度u1，u2，u3，审查它们在时间上的变化。给出我们的假定，平均温度是不变的，因此u1＋u2＋u3＝c。对于u1随时间t的变化，我们从牛顿的传导定律得到du／dt＝k（c－3u1），对于另外两个温度也相似。积分得c－3u1＝ke -3kt ，用u1的初始值U1代替积分常数k，并用3除得（c/3－u1）＝（c／3－U1）e －3kt 。就这样，每一个温度都倾向于在无限的时间流逝之后达到的平均值c／3。如果我们用u1表示第一个物体的与平均值的变量的偏差，用V1表示它的初始值，我们得到
u1＝V1e -3kt （1）
对于 u2和u3来说也是相似的关系。利用第一个决定e[-3kt]，把这个值插入其他两个，我们得到u2＝V1·u1／V1，u3＝V3·u1／V1，或者把它们结合起来
u1／V1＝u2／V2＝u3／V3 （2）
第三节
考虑方程（1），我们看到，按照通常的时间度量，在这里t与地球相对于固定恒星旋转的角度成正比，与平均温度的偏差随t指数地减小。如果反过来我们借助V1和V2表达t，我们得到t＝（1／3k）log（V1/u1）。由于我们用来作为时间测量或计数的比较标准的过程完全是约定的事情，我们能够选择log（V1／u1）或V1／u1本身而不是t。情况也许只不过是，在第一个案例中我们得到不同的时间单位，在第二个案例中得到不同的（也是无限的）时间尺度和不同的来源。
第四节
追求这个最后的观念和测量在被此项中的温度变化，方程（2）描述的案例表明，什么对于时间的依赖是典型的。差异只能减少而不能增加；时间的进程是无方向的。与平均温度的偏差经历了同时相互依赖的变化，在具有直接的相互关系的案例中，这些变化彼此成正比。时间依赖的这些特征性的特色是完全可以理解的。必须认为，每一个必定全然是可研究的过程是由这些或那些差异决定的。在不存在可接近的差异的地方，我们不能找到任何决定的因素。如果我们暂时设想，差异必须变得更大，那么我们应该明确认识到，这种观念与我们的世界图像的最通常的特性不一致，我们的世界图像从未显示出没有界限的变化，但却处处展现出力图趋向已决定的状态。可能碰巧，某些差异变得较大，即使其他比较有影响的差异减小，但是无补偿的差异增加从来也没有发生。存在着差异可以与减少完全相等地成长的另外的过程，以致它们似乎能够在相反的方向上流逝，实际上有时的确以这种方式好像周期性地流逝。不过，这些过程永远不是未被补偿的差异的案例。确实，如果我们仔细地考察一下这些过程，而不是刚才概要地考察，那么像所有的振动类型一样，它们不是严格周期性的，而是具有某些不可逆的组分。时间依赖的第二个特征即同时变化的相互可度量性，在直接相互联系的物理的案例中是容易理解的。借助物体之间的差异决定变化是相互的，因为没有什么物体有凌驾于其余物体之上的特权，一个所得的东西是另一个所失的东西，正如在我们的例子中那样。在直接依赖的案例中，我们不能期望，同时的变化能够像在我们先前的例子中那样如此简单地彼此借助而度量，但是在这里，每一个将平行于其他提供的性质而流逝的变化是均匀的，未曾料到的扰乱没有干预正常的进程。例如，考虑木星的卫星之一的轨道周期，并用它作为时钟，虽然没有一个人可能设想这个运动对地上的过程具有任何可觉察的影响，可是地球上的冷却过程将完全等同地用带有不同进程系数的公式ke －kt 来描述，不管t是从卫星运动还是从地球的轴转动导出的，只有在我们观察的进程中该卫星因为与陨星碰撞而不得不改变它的速度时，公式也许不再成立，于是情况变得很明显，热过程不直接地依赖卫星运动。
第五节
让我们以这样的方式修正我们先前的例子，使得不同的空间关系影响以最简单的形式表现出来，而与时间关系并排。考虑四个相等的质量成对直接接触形成一个环（图 35）。
在这里，只有两种不同的空间关系：相邻质量之间的接触和相对质量的不接触。对于其余的，我们保留先前案例的假定。我们再次有方程 u1＋u2＋u3＋u4＝c。关于u1的变化，我们发现du1／dt＝k（c－u3－3u1）。通过循环交换，我们得到三个进一步的相似的公式。对于u1和u3把这些公式组合起来给出
d（u1＋u3）/dt＝k［2c-4（u1＋u3）］］，
其积分是
2c-4（u1＋u3）＝［2c－4（u1＋u3）］e -4kt （3）
必须把符号的意义看作是像在先前的例子中的那样。接着，我们形成关于 d（u1＋u2）／dt和d（u2＋u3）／dt的方程。从第二个减去第一个并积分，从而得到
2（u3－u1）＝2（U3－U1）e -2kt （b）
把（ b）的两倍加到方程（a）中，我们得到关于u1的表达式，容易把它变换为u1＝1/4［c＋（U1＋U3－U1-U4）e -4kt ＋2（U1－U3）e -2kt ］，对于t＝ ∞ ，我们有 u1＝c/4；不用说对于t＝0来说，u1＝U1。在温度相等时期，在空间不一样的位置的质量对u1的变化贡献不等。通过循环交换，我们得到关于u2，u3，u4的相似的表达式。
第六节
就某些进一步的点重返第一个例子，我们观察到，不是三个质量的相等的空间关系，我们也能够产生四者之一，倘若我们考虑通过把四个角与引力中心连接起来，在正四面体中形成四个相等的分隔空间的话。正六面体的类似分割不再能够用于我们的目的，因为在这个案例中每一个质量会接触另外四个而不接触第五个，以致我们具有对应于我们第二个例子的图解的事例。通过想像质量除无限地从每一个到每一个传导的金属线之外是孤立的，我们还能坚持在同一相互的热关系中任意数目质量的物理学虚构。这样的质量的数目没有改变我们考虑的结果。单一的孤立物体不能决定自身中的任何变化。但是两个物体足以决定彼此的变化。明确决定的需要驱使我们注意裁决两个可能的（可想像的）变化的方向。如果做到了这一点，而且方向是减少差异的方向，那么我们力图断定每一个物体在等同化过程中所起的作用，例如，同时的温度变化可能与热容量成反比，从而两个同一时间达到共同的平均温度，在另外的案例中，我们发现类似的法则，在纯粹的时间依赖中显示出来的东西是最简单的直接的物理关系。
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