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我们不久变得熟悉孤立重物的运动，但是，较轻的物体像在滑轮上那样被较重的物体升起，我们便学会注意几个物体及其重量之间的关系。如果我们增添来自不等臂的杠杆或来自其他机械的发现，那么我们就被驱使不仅考虑重量，而且考虑它们在重力方向上的对应的位移，同时被驱使到它们度量的积即所做的功。如果我们看见浸入的物体下沉、依然被悬浮或漂浮，那么我们为清楚而确凿地理出这些事实的秩序的欲望，导致我们注视相等体积的重量。水在活塞下反抗重力而上升，产生了机灵的厌恶虚空的思想。这个概念提供了一个原理，该原理乍看起来使一切事物、尤其是令人惊奇的重力完全无力变得可理解了；但是，我们接着发现该原理失败的案例。托里拆利借助各种液柱测量厌恶真空，发现一个确定的流体压力足以使所有案例变得明白易懂。就这样，他和帕斯卡把分析过程看作是更进一步返回较遥远的条件的一个步骤。重物体在被抛出时可以上升或下落，亚里士多德的物理学把这两个案例作为不同的东西处理。伽利略注意到运动的加速度，而加速度使所有这些案例变成相似的和同样明白易懂的。于是，机遇不断地揭示不合适的适应，这驱使我们达到新的分析步骤，为的是注意到新的条件、概念和适应，从而妥善对待比任何时候都更为广泛的经验领域。自然向我们提供命题，这些命题类似于几何学命题而没有推导，类似于被解决的问题但没有答案，听任我们寻求推导和解答的原理，这是极其困难的，与纯粹空间相比，这种困难给出了整个世界的无比的复杂性。
第十七节
这几个例子已经表明，最伟大的和最重要的发现是用分析的方式发现的。关于进一步的证据，举一下先前提到的牛顿发现普通力学、天体力学和光学的原理。与从给予的前提出发的演绎相比，对被给予的东西的前提之分析的追求是一个很少确定的任务，因此只是借助假设以尝试性的步骤取得成功，而假设则可能把正确猜想的项目与虚假的或无关紧要的项目结合在一起。因此，不同的探究者采取的思想路线，在这里受到偶然的特征的许多影响。光的行为和水波或声波的类似，导致惠更斯达到他的光理论，而它与抛射体的类似以及暗示缺乏这种现象的折射的不完善的观察，导致牛顿达到他的发射说。胡克注意到光的周期性，惠更斯完全不管它，而牛顿则以不同的方式诠释它。不管怎样，这些探究者之中的每一个在这个问题上都赢得了巨大的声誉。机遇在不同的方向引导他们之中的每一个人，所有三者现在都结合到一个完备的分析中。
第十八节
借助柏拉图和牛顿就分析方法说过的话，假设的功能被进一步阐明了。设想我们希望找出事实的未知条件。然而，对于未知的东西，我们无法形成充分明晰的思想。因此，我们暂时性地想像我们了解的类型的直觉条件，尝试性地认为等待解决的问题已被解决了。从假定的条件到事实的路线现在变得相当容易审视了。接着，我们修正假定，直到该路线准确地引导到给予的事实为止。通过倒转观念的进程，我们发现从事实到条件的路线。在从假定中消除了所有多余的和想像的特征后，我们完善了分析。至于方法，分析在自然科学和几何学中是相同的，二者都使用假设作为工具。不管怎样，在较广阔的、较少探索的和较少完备已知的自然科学领域，假设的选择在方法上较少受限制，以致它为狂想、机遇和幸运留有较多的余地，因此也更多地面临错误。
第十九节
特别在考虑牛顿对光的分析时，我们看到，它是由当时与所假定的棱镜折射定律不恰当的定量一致促动的。在色散方向出射的有色光线的发散度大约是在给定的太阳高度下能够期望的五倍，而在与这个方向成直角处，散播与理论一致。马尔楚斯·马尔齐（Marcus Marci）已经注意到，当光线通过棱镜时发散度增加，但是，由于在折射定律给予他的不恰当的知识，他无法从这个事实引出合适的结论。为了使这个差异变得可以理解，牛顿假定不同折射率的光线：取红光线具有最小的折射率，紫光线具有最大的折射率，对于在同一材料中的一切折射来说，每一种光线折射率不变，这使得所有现象变得明白易懂了。此外，人们木需要假定颜色是由折射引起，或者由光与暗的混合引起（玻意耳和格里马尔迪已经怀疑这一点）。牛顿能够就它这样宣布：颜色是白光的恒定的独立的组分，它们是实物或“材料”（Stuff）。由于特征性的周期长度，他在这个假定方面变得坚定了，该长度本身是在分析薄平板的颜色时被揭示出来的。今天依然确定的是，有色光是白光的独立的、恒定的和不变的组分，只是把它们视为“材料”，在生理化学的意义上是专断的和片面的。实际上，这意味着，牛顿虽然辨认出光线的叠加原理，但是他未识别出周相叠加原理，该原理是由胡克和惠更斯的进路产生的。为了充分评价牛顿分析的含义，我们必须记住，与彩虹、肥皂泡、珍珠母的短暂的颜色相对照的颜料的恒久性，必须思考所有这一切多么不同地出现，以及在什么不同的条件下出现。在牛顿之后，这一切能够从一致的观点来看待，这一现象系列的最远离的成员也通过选择吸收原理联系起来。
第二十节
让我们重构揭示永动机不可能性的思想路线。斯蒂文已经知道这一点，并从它推出许多困难的静力学和流体静力学定理。而且，证据毋庸置疑地指出，斯蒂文从他的先驱那里接过了静力学中的命题的许多特例；而他的滑轮组的描述表明，他的目的是把对所有这些案例来说共同的一切事物引入在一个表达之下。他以这种关联表达了关于简单条件的竖直位移定理。请猜想一下，当时他问他自己，什么对静力学的所有案例是共同的，什么原理会有效地包容这一切各种不同的现象。由于给出当时用重量测量力的熟悉方法，他无疑会辨认出，平衡的扰动或运动的开始只是发生在重质量的超额量向下运动之时。质量分布在其中依然相同的运动不会发生。斯蒂文此时通过表明，在平衡的分布中没有变化的情况下，它们的不存在会导致无限运动的荒谬，以此推导出平衡定律的特例。就这样，特殊的调查把他导向普遍的平衡条件。一旦识别出这一点，它反过来作为其他特殊研究的后盾服务，而这些研究构成对计算的一种类型的检验。在这方面，他为所有伟大的探究者提供了范式（ paradigm）。我们关于斯蒂文思想路线的假设是正确的，这似乎被下述事实确认了：伽利略在处理斜面时，他几乎是以同一方式思考的。像斯蒂文原理这样的普遍原理具有优于可推导的命题——它的矛盾命题与我们所有本能的经验形成十分强烈的对照——的长处。当伽利略开始建立他的重物的动力学时，他通过各种思索和试验发现，落体达到的速率取决于下落的距离，以致速度的增加和减少分别意指较低的和较高的位置。著名的摆实验尤其导致他明确认识到所有这些特殊特征的普遍条件。重物在无论什么路程上都可以运动，它从静止下落在某一水平达到的速率能使它至多重新获得那个高度。惠更斯把这个概念推广到重物系统；他得到了一个后来称为活劲（uis uiua）守恒原理的特例，而该原理的矛盾命题再次与我们本能的经验形成强烈的对照。这个原理用惠更斯明晰的词语可如下陈述（像伽利略原理一样）：重物不自行上升。惠更斯满怀信心地应用它，解决振动中心的困难问题，恰如伽利略借助他的概念解决特殊的问题一样。用惠更斯的比较精确的术语，斯蒂文原理可以这样阅读：重质量只有在它们的平均高度减小时才能变得加速。通过明确地假定力学的活劲守恒原理不能被非力学的迂回违背，S卡诺首次开辟了通向所谓的能量守恒原理的道路。这个再次与我们的本能十分密切的普遍观点，原来在解决特殊问题时是极其富有成效的。当探究者这样把比以往任何时候都多的经验细节引入有意识的概念思考的眼界时，大多数普遍原理都锻造了与我们心理生活的本能基础愈益密切、愈益强烈的联系。
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