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第十五节
用函数概念和变异法装备起来，探索者便可出发踏上他的旅途。无论他可能需要什么，他必定能从他的领域的特定获得物中学到。对此，无法确立特殊的规则。变异法是定量和定性调研的基础；它以相同的方式被用于观察和实验，同样指导导致理论的思想实验。
《认识与谬误》
恩斯特.马赫著 洪佩郁译
第十七章 探究的小径
第一节
使自然的探究者满意的努力、活动和目标的简要而普遍适用的记述（description）也许相当于这样：他想使他的思想尽可能地与事实一致且相互一致。相同的观念也可以用稍微变化的语句来表达，诸如：“完备而最简单的记述”（基尔霍夫，1874），“事实的经济的描述”（马赫，1872），“思想与存在的一致和思想过程在其自身之中”（格拉斯曼，1844）。向其他人传达思想对事实的适应就是把它转化为记述，如果这种记述是完备的和尽可能简单的，那就是经济的描述。记述思想的每一个可以避免的不协调或不完备、逻辑的差异或多余，都包含着损失，都是不经济的。尽管探究的这一特征也许是普遍的和非决定的，但是与对它的较专门的从而较片面的叙述相比，它很可能更有助于理解探究者的活动，一些例子将表明这一点。
第二节
科学的天文学观念是从朴素的和模糊的观点发展起来的。地球周围的恒星的天穹或天球的旋转是观察的直接表达。希帕克（Hip－parchus）首次尝试借助本轮描述太阳运动和太阴运动，从而成功地由许多比较简单的几何学观念推出运动的不规则性。托勒密（Ptole-my）把本轮方法推广到行星运动。菲洛劳斯（philolaus）、阿契塔和阿利斯塔克（Aristarchus）准备了日心观点，该观点由于对哥白尼（Copernicus）有用而获得惊人的进展。正如开普勒在1596年表明的，这使几何系统的十一种运动成为多余的。从行星系统必须受神秘的数值关系和几何关系支配的预设开始，开普勒努力借助高度幻想的、运用五种规则的固体的结构探索它们。不过，在二十二年之后，这些思索导致地发现，距离的立方除以轨道周期的平方对于所有行星是相同的（他的第三定律）。他用地球和土星的案例说明了这一点。基于第谷（Tycho）的观察对火星运动的研究产生了作为物理学假设的面积定律，该假设在回溯时被证明为真（1609）。他构想出“运动风”，这种风驱动中心天体周围的天体，随着中心距离的增加而减小。这个观念大概导致他得到第三定律和第二定律（面积定律）。在许多无结果的尝试之后，他找到了椭圆行星轨道，太阳处在一个焦点上。他于是把这三个定律推广到其他行星。牛顿的成就在于，使这些数目众多的个别记述可以从下述假定推导出来：行星以它们离太阳的距离的反平方被加速。他认为这些加速度是质量相互加速的特例，地球附近的重物的自由下落是其中最熟知的特例。因此，牛顿使天文学运动变成一般的物理力学的问题。但是，这一步也在哥白尼的尤其是开普勒的观点中已经准备好了，他们二人认为重力是质量的普适的相互吸引：开普勒不仅利用运动风说明圆周推动力，而且进而提到，假如不用某种像风一样的力或用某种其他相等的重量在月球轨道某处阻止月球，那么月球会落向地球。可是，二人还缺乏也使这一步发挥作用的伽利略和惠更斯的洞察。
第三节
这一发展清楚无误地表明日益准确的天文学事实的心理重构。起初，天体在恒星的天球上的表现运动必定是以粗糙的术语考察的，接着不规则性吸引我们的注意力，最后距地球的可变的距离也引起我们注意。今天，恒星的天球不再能够被视为球或固定的了。该过程未完成，也许从来也不能充分完成。与此同时，我们看见心理重构或记述不断变得更简单和更经济，以致它最终不再局限于它最初针对其被创造出来的事实，但是它却在更广泛的领域上有效。导向简化的步伐没有依据当时可以借助公式得到的推理，这从所需要时间流逝可以看出。开普勒因为对他的错误路线的承认和坦率陈述，他的《新天文学》格外在这里富有教益。在他成功之前，花费了二十二年的工作。关于牛顿，我们也知道，在他的观念的诞生和完成之间搁置了多年。丰富的幻想在一个或另一个被识别是通向简化的正确途径并被实验确认之前，产生了各种类型的夭折的观念。如果人们还没有发现提出正式意见的观念——这种观念在它本身向惊奇的探究者呈现出来之前必须进行猜测，那么所计划的探查可能毫无用处。在这里，最好在幻想的产物中发掘，同时使人们的眼睛盯住目标。开普勒的《宇宙的奥秘》（1596）和《宇宙的和谐》（1619）在这方面是十分有教益的。天文学的发展在数千年间在各种各样的头脑中吐丝结网，天文学十分生动地表明，科学不是个人的事情，而只有作为社会的事情才能生存。
第四节
对厘清和简化思想的需要不用说必定源于处于调研之下的领域，但是观念本身完全可以来自不同的领域。本轮很容易被任何有经验的几何学家或实践的技工掌握。哥白尼显然受到关于表现运动和透视图位移的日常经验的影响，这一点在开普勒那里被神秘主义的和万物有灵论的思想伴随。最后，作为物理学家和杰出的几何学家的牛顿添加了他自己的工作，消除了当时是多余的东西。在解答这样的问题的竞赛中，理智的视野的广度对于胜利来说是必不可少的，就像对于碰巧被选择、并被交付检验的观念的经济的批判性判断之敏锐性须臾不可或缺一样。当然，被选择的路线必须在心理学上是可能的，甚至对最伟大的天才也是如此——否则智力正常的凡人如何追随他呢？如果要把动力学应用于天文学，那么它必须被准备好而且已经在手头。下面的细致考虑表明，个人心理发展依然具有多么大的影响。惠更斯这位天文学家和物理学家本人提出了说明行星系统所要求的一切工具，但是依旧没有解决该问题，他也未能唤起对已完成的解答作任何恰当的评价。实际上，任何思考作为天文学运动的决定因素的重力的人，必定立即发现问题的实质：重力不能独立于距离，因为要不然甚至地球附近的石块也不会落向地面，开普勒第三定律不能存在。于是，人们不得不寻找落体的加速度对于距离的其他依赖，第三定律明确地指向反平方。胡克虽然与作为数学家的惠更斯未处在同一级别，但是他因引力辐射的思想进一步赢得赞同，并以这种方式把握有生命力的观点，从而获得了甚至超过牛顿的优先权。然而，牛顿是唯一制服整个数学问题的人。
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