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第十四节
思想与实验的密切结合建立了近代自然科学。实验产生思想，思想接着进而转向与实验再次比较并被修正，这样便产生了新概念，如此反复不已。这样的发展在达到相对完备的阶段之前，可能要花费数代人的时间。
常听人说，探究是无法教给的。在某种涵义上这是正确的：形式逻辑的三段论法，甚至归纳逻辑，都不会有多大帮助，因为理智情境从来也不会重复它们自己。然而，伟大探究者的榜样是十分富有启发性的，正如上面简短指出的那样，在他们的典型之后进行思想实验必定是有利的。正是运用这种方法，后来的数代人体验到探究中的进步，因为对早期探究者来说具有巨大困难的问题现在容易解决了。
《认识与谬误》
恩斯特.马赫著 洪佩郁译
第十二章 有形实验及其主要特征
第一节
实验能够被描绘为对新反应或它们的相互关联的自主探求。前面提到的有形实验是思想实验的自然继续，它出现在后者不能容易地决定结果、或不能完备地决定结果、或根本不能决定结果的地方。甚至对某一引人注目的事物的偶然观察也能本能地激起运动神经反应的特殊模式，从而给我们以关于新反应或它们之间的联系的知识。如果我们充分注意的话，这样的案例能够在动物身上、甚至在我们自己身上观察到：我们可以称这一点为本能地做实验。不过，如果碰巧的观察以某种异乎寻常的方式使我们想起某一已知的关联，尤其是，如果该观察与已知的或熟悉的东西形成明显的对照，那么结果必定启发思想，可以把这些思想看作是在现在随之而来的有形实验背后的特殊原动力。在许多这种类型的案例中，我们回想起伽利略的悬挂的灯，格里马尔迪的阴影边缘上的有色条纹，玻意耳和胡克的玻璃锋利裂缝中和肥皂泡上的颜色，伽伐尼（Galvani）的蛙，阿喇戈（Arago）的用铜盘使磁针减幅以及他的色偏振的发现，法拉第的感应发现等等。每一个实验者将熟悉来自他自己的经验的相似的例子，尽管它们之中没有几个像提到的例子那样在历史上将是必不可少的和富有重要意义。我对感觉器官的研究开始于对照，当边或对角线是垂直之时正方形的样态。我发现亮度对照定律的扩展开始于偶然观察到带有弯曲边缘的旋转扇形的现象，这借助塔尔博特（Talbot）和普拉蒂奥（Plateau）定律是无法理解的。偶然观察不仅能够促动理论上的重要发现，而且也能促动实践上的有价值的发明。据说，塞缪尔·布朗（Samuel
Brown）通过观察蜘蛛织网导致地建造悬索桥，詹姆斯·瓦特（James
Watt）通过观察蟹壳导致他计划供水系统。我在其他地方讨论了，这样的案例在多大程度上依赖于机遇，它的功能是什么。
第二节
因此，通过有形实验和系统的观察审慎地、自主地扩展经验，总是受思想的引导，而不能截然限制和割断思想实验。这就是现在要讨论的有形实验的必不可少的主要特征对于思想实验、一般地对于探究来说也是重要的原因。这些主要特征能够从探究者的工作中抽取出来；迄今，它们从未停止作用，以致我们如果注意它们，我们能够期望进一步的成功。当然，我们的叙述不是毫无遗漏的。
第三节
我们能够从实验获悉的东西，整体地和唯一地寓居于现象的要素或条件的依赖或独立之中。通过任意地改变某个要素群或单个要素，其他要素也将变化，或者也许依然不变。实验的基本方法是变异法。如果每一个要素只能独自变化，那么事情会是相对容易的：系统的程序会立即揭示出存在的依赖。然而，要素通常是通过群结合在一起的，一些要素只能随另一些要素变化：每一个要素通常以不同的方式受几个其他要素影响。因此，我们不得不组合变异，随着要素数目的增加，要求检验实验的组合数目也急剧增长（简单的计算表明这一点），以致问题的系统处理变得愈加困难，以至最终在实际上不可能进行。在大多数案例中，审慎的实验在没有来自偶然观察的在先经验的情况下，恐怕是无能为力的。在生物学的需要中获得的经验使任务变得比较容易，因为它能够给我们以依赖和独立的最强烈的关系的粗糙图像，不过这必须针对科学的新意图而显著矫正。因此，当我们开始一系列实验时，我们至少大略知道，在当时可以忽略什么条件。较仔细地决定这样的独立，无论如何是十分重要的。例如，事实上，其他物体在一个物体上产生的各种加速度是相互独立的，对于同时的辐射和稳恒的电流和热流而言同样如此，我们能够借助隔离原理进行，并针对它们的组合利用叠加原理。
第四节
要决定现象的相互依赖，我们必须把定性的依赖与定量的依赖区分开来。例如，如果实验告诉我们，在仅仅被看作是通过聆听发现的全音阶的音调中，C和G是和声，而C和B是不和谐，那么我们决定定性的依赖。另一个例子是这样的事实：某种红和绿组合为白，而红和蓝产生紫。进一步的定性案例是，化学家审查具有某些特殊的可感觉的质的实物的相互关系，或者药理学家试验某些植物对于动物机体的有毒的或麻醉的效应。不过，如果我们力图决定折射角对于入射角的依赖，或下落距离对于下落时间的依赖，那么我们正在对付定量的问题。个别的角度并非像红和绿那样如此相反不同，如此不可能比较：前者能够被分割为相等的要素，一个角度与另一个角度仅仅在这样的要素的数目上不同；对于下落距离和对应的时间及空间要素来说也是一样的。定量依赖是定性依赖的特别简单的实例。此外，如果我们能够找到不变形式的法则，容许我们从时间要素t的数计算空间要素s的数即s＝gt2／2，或者容许我们从入射角i计算折射角r即sini／sinr＝n，那么我们就能够用有用得多的计算法则、公式或定律代替或表示在某种程度上笨拙的表格。附带的好处是，我们借助数，在没有发明新术语的情况下，能够像我们乐意的那样推进区分的细微程度。定量依赖呈现出案例的明晰而直观的连续统，而定性依赖总是导致个别案例的离散集合。无论在哪里有可能，人们将力图引入定量处理的简单性、均匀性和明晰性：只要我们能够找到在量上类似的标志的集合，这些标志完全概括了在量上无联系的要素的特征，我们就能够做到这一点。如果人们借助振动的频率概括音高的特征，以代替用耳朵区分音调的质，那么人们会直接辨认出和声，因为和声与频率的最简单的整数比有联系。各种有色光如何在三棱镜中折射，必须详细加以描述，但是，如果人们用波长（在某些条件下是干涉带的宽度）代替颜色，那么我们容易借助波长发现产生折射率的公式。自然科学显示出用定量的依赖尽可能地代替定性的依赖的决定性的趋势。
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